课程大纲与政策

概览

在这门课程我们将探索有关线性空间和线性变换的美妙性质。我们将从解方程$A\mathbf{x}=\mathbf{b}$开始。$A\mathbf{x}$这个向量可以视作$A$的列向量一个线性组合，从而解方程的过程也可以理解成寻找一个线性组合系数的过程。从这个角度出发，围绕该线性方程，我们将介绍关于矩阵$A$的四个基本子空间。随后我们将介绍线性代数的基本定理。当然我们也会展示这些定理性质在实际中的一些应用。

课程结束以后，学生将学会如下方面的数学知识：

$A\mathbf{x}=\mathbf{b}$的列图像和行图像，以及通过消元法得到的$LU$分解。
向量空间、子空间的基本概念，以及矩阵$A$的四个基本子空间。
行列式。
特征值和特征向量。
线性变换。
奇异值分解。
线性代数的一些应用。

课程政策

关于作弊

这门课鼓励大家互相讨论，并从网上获取相关资源来完成作业。当然你也可以直接来询问老师。 然而，直接复制粘贴答案是被禁止的。 如果我询问时无法解释清楚你的作业是如何完成的，那我便会判断你是抄袭的。不要冒这个风险。

关于AI使用

很显然现在AI已经成了非常重要的工具，作为一个大学的授课老师，我认为不应该也不可能禁止学生使用AI工具来辅助学习。然而我希望同学们注意到，AI生成的答案并不直接是你的知识。只有当你消化理解相应的证明以后，你才能真正掌握知识。所以我希望在这学期的作业中，同学们可以做到：

你可以使用AI工具来辅助你完成作业，但请标注出哪些是通过AI工具获得的。
也欢迎大家如果对AI生成的答案有不理解的地方，可以在作业中标出，或者直接询问老师【毕竟老师其实也算是个人形AI】。

上述要求的本质是希望大家可以真正的学习到知识，毕竟最后的考试是闭卷的，AI工具并不能帮你在考试中作答。实际当中，尽管AI可以帮助你作答，但如果连最基本的概念和思考方式都没有掌握的话，AI也不可能帮助你更好。

课程作业

课程作业HW将每周发布一次，具体内容可以定期查阅课程主页的课程通知和课程安排。

请注意，迟交作业将受到25%的成绩惩罚。

作业提交要求(重要!)

本课程可以通过线下提交和邮件提交两种方式提交作业。请注意，超星学习通仅用于发布课程通知，并不参与其他课程活动。

关于线下提交：

请各位同学在提交的作业上写清楚自己的姓名和学号。
线下提交的作业的提交时间为距截止日期之后最近的一次课堂。
每次作业我会在下次作业提交的时候进行返还，所以请准备使用练习本的同学准备好两本练习本。

关于邮件提交：

请各位同学提交pdf格式的邮件，不要提交图片或者word文档。（但你可以选择将作业拍照拍下来再将图片转成pdf）请将提交文件请命名为：学号-姓名-线代第x次作业。第x次请以发布的作业标题为准。请注意，请必须按照上述命名规范和pdf格式提交作业，否则有可能无法得到分数。
发送的邮箱为： qzyang(at)shnu.edu.cn
邮件标题请按照以下格式：学号-姓名-线代第x次作业提交，例如：20210001-杨启哲-线代第x次作业提交，并将完成的作业按上述要求(命名+格式)作为附件进行发送。
其中的第x次作业中的x请用阿拉伯数字，而非中文，如第1次作业，而非第一次作业。
邮件提交的截止日期就是网站上发布的作业截止日期，请各位同学注意不要晚交。

请各位同学务必严格遵守上述提交要求。

期末考试

本课程只有一次期末考试，考试形式是闭卷的，有关期末考试的信息将在之后再公布。

分数计算

学生的成绩 Grade 将由以下三个部分决定：

作业成绩 HW：占总评成绩的 30%；
期末考试成绩 Exam：占总评成绩的 60%；
印象分 Impression：满分 10 分，直接计入总评成绩。

作业和期末考试均按百分制计算，最终成绩为：

Grade = 30% × HW + 60% × Exam + Impression

关于印象分

每位同学的初始印象分都是 5 分，之后根据本学期的学习表现进行调整，最低为 0 分，最高为 10 分。

欢迎通过各种方式让我看到你的投入，例如：

在课堂或课后主动交流，让我逐渐认识并记住你；
在作业中展现认真思考、清晰表达或有创意的解法；
指出讲义、作业中的错误，或提出有价值的问题和建议。

这些都可以成为加分的依据。相应地，影响课堂秩序、明显敷衍作业等表现，也可能导致扣分。

此外，如果期末考试成绩超过 78 分，无论此前的印象分是多少，这一项都直接记为满分 10 分。 即使你平时不太善于表达，也可以通过期末考试中的扎实表现获得全部印象分。

课程资源

本网站线性代数将包含本课程所需的所有课程资源，包括课程通知、课程课件、课程作业以及课程作业的解答。

参考资源

下面是一些推荐的书籍：

[1] Gibert Strang. Introduction to Linear Algebra.（该书现在有中文译版线性代数导论）
[2] 同济大学数学科学学院。 工程数学线性代数(第7版)
[3] Sheldon Axler. Linear Algebra Done Right（该书现在也有中文译版线性代数应该这样学）

下面是一些推荐的在线资源：

[1] MIT 18.06
[2] MIT线性代数公开课B站搬运